物理竞赛、数学竞赛，就如同马拉松，3 万人参赛，只有 3 个人可以拿奖牌，但是你跑完的时候，你很明确地知道，自己得到很大的锻炼。
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前四章习题总结：
1.物理竞赛，隐藏条件挺多的。例如，火车脱钩题目，读者得需要非常敏锐地注意到，只要前部车厢停止发动机，两段车厢的加速度是一样的。这时候，只要确定出三个滑动距离，题目就变得很简单了。
2.计算挺繁琐。笔者的做法，理清楚物理量，原因是，未知量多，但是方程比较少，而且读者没有读懂题目的话，有些方程还会罗列不出来，这种情况，题目都会解不出。解决方案未定。
第五章 冲量和动量，BTW，这个章节在我高中的时候可不是重点。因此，未来不知道花多久的时间在物理竞赛上，我们先推荐个视频吧！因为这个工作我司尚未知能否做到，但是我们先告诉大家其他的有用的渠道。如果我们的读者真的觉得我们的工作有用，我们也会花时间的。
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一、动量
1.冲量与动量
冲量，力对时间的累积效应。定义，作用在物体上的力，与作用时间的乘积。
如果 F 并非恒力，随着时间变化，即 F(t)，则有
动量，物体机械运动量。定义，质点质量和速度的乘积。动量是矢量，方向与速度方向一致。
顺道复习质心如何计算？质心速度
因此，质心系动量
冲量例题
【例题-1】
【例题-2】
2.动量定理
1.质点动量定理
（1）质点
加速度，为速度变化情况，与时间变化情况的比值。
动量的变化，等于此过程中，合力形成的冲量。
（2）质点系
类同“质点”。质点系某过程中动量变化，等于该过程中，合力的冲量。
说明：
（1）针对系统，要计算冲量矢量和，具有为零、不为零两种情形。第一，若系统冲量矢量和为零，不考虑系统内部功；第二，若系统冲量矢量和不为零，则考虑内部功。
（2）动量定理，适用于宏观低速，和微观高速。注意，之前学习的运动学的讨论范围，基本都是宏观低速的。
（3）动量定理只使用惯性系。非惯性系，要引入惯性力的冲量，以及选用同一参考系。
3.动量守恒定律
定义，不受外力，或者受外力合力为零时，动量保持不变。注意，这是物理学中最重要的规律，也是最基本的规律。
说明：
（1）动量守恒定律，只适用于惯性系，而且要相对同一惯性系。
（2）动量守恒定律，大多数情况，不考虑内力，两种情况除外：第一，虽然合外力不为零，但是某个方向上，满足不受力或合外力为零。这个方向，仍然适用“动量守恒定律”。评注：自己命名这个特例，“降维动量守恒”。第二，碰撞、爆炸的两个物体，内力远大于外力，此时忽略外力，认为相互碰撞的两个物体，系统动量守恒。
针对上述“降维动量守恒”，举例子。小球以初速度撞到斜面且弹开。这个过程只有重力作用，因此，水平方向上（和重力方向垂直）动量守恒。
针对忽略外力的动量守恒，通常都是写出两个时间点的动量，并且相等。举个例子。
【例题】
跑车质量 M，炮弹质量 m，车以速度 v 在光滑水平面上行驶。炮弹飞离炮口时候，相对于车速 u，仰角 α，求发射炮弹后跑车速度。
解析：炮弹只受重力，因此水平向满足动量定律。这个题目难点，在于炮弹速度的计算，要相对于地面，不能相对于炮车（题目中给出相对于炮车的条件，即炮弹相对于炮车速度 u ）。因此，计算炮弹的动量的时候，要格外小心，要保证动量是相对地面的，符合同一参考系原则。
说明：
（1）系统任意时刻，动量都守恒；
（2）系统内，物体动量可以相互转移；
（3）既适用宏观低速，又适用宏观告诉；
（4）推论：不受外力，或者合外力为零，则质心系的质心是匀速直线运动，或者静止。
二、角动量
1.冲量矩和动量矩
冲量矩，力矩对时间的累积效应。定义，力矩与作用时间内的乘积。
如果力矩恒定的时候，冲量矩可以写成
动量矩，力臂 r，动量 p，则动量矩（角动量）为
注意，角动量是外积。
2.角动量定理
定义，质点在某过程中，所受合外力冲量矩，等于该过程角动量的变化。
说明：
（1）角动量定理仅适用于惯性系，在非惯性系，引入惯性力的冲量矩，也可以计算。
（2）适用宏观低速，适用微观高速。
3.角动量守恒定律
如果合外力矩为零，冲量矩也为零，则角动量不变。
换言之，针对某点的力矩矢量和为零，则角动量不变。
说明：
（1）几种情况：一是不受外力；二是外力均穿过轴；三是各外力力矩不为零，各力矩矢量和为零 。
（2）若合外力矩不为零，某方向上，力矩矢量和为零 ，则该方向上角动量守恒。
三、碰撞
1.碰撞的分类
碰撞定义，相互作用时间极短，但是动量又有明显变化。包括压缩、恢复两个阶段。
碰撞，内力远大于外力。此时，忽略外力作用，系统动量守恒。
两种分类：
第一，（分两类）碰撞之后，速度在同一直线，正碰。碰撞之后，速度不在同一直线，为斜碰。
第二，（分三类）碰撞之后，总动能不变，弹性碰撞。碰撞之后，总动能损失，非弹性碰撞。碰撞之后，速度相同，完全非弹性碰撞。
2.两物体弹性正碰
正碰公式如下。
机械能守恒，得到如下等式：
整理得到表达式，关于碰撞后新速度
结论：
（1）等质量物体弹性正碰，交换速度；
（2）大质量物体，受到小质量物体弹性正碰，速度无明显变化。注意，这里质量差异相差很大。
（3）大质量物体以速度 v_，与静止小质量物体弹性正碰，小质量物体以 2v_ 被弹开。注意，这里质量差异相差很大。
（4）小质量物体，与静止大质量物体弹性正碰，小质量物体原速度返回。注意，这里质量差异相差很大。
3.两物体非弹性正碰
（1）
恢复系数，是一组速度差异的比值。假设两个物体相撞之前速度 v1, v2，相撞之后速度 v1_, v2_。此时恢复系数 e 计算公式
恢复系数由两个物体的材料决定。
弹性碰撞时候，e=1；完全非弹性碰撞 e=0；其他非弹性碰撞，e属于（0，1）。
（2）碰撞后是速度。用恢复系数表示【碰撞后新速度】
（3）损失的机械能
第一，e 介于0，1，此时 ΔE >0，物理含义，碰撞不会使得机械能增加。
第二，e=0，则 ΔE 最大。
4.两物体斜碰
两个球斜碰，两个球心连线方向为 x 轴，垂直于 x 轴方向为 y 轴。x 轴方向当作正碰处理，y 轴方向速度不变。
【例题】
半径为 R 内表面光滑的半球面，开口向上。滑块在半球面最高点，初速度 v0，水平向、圆周切向。忽略空气阻力，求滑块在此之后的最大速率。
解析：
第一，沿着纬线扫过的角度 u1，沿着经线扫过的角度是 u2。
第二，根据机械能守恒。
由于每个和重力垂直的平面上，是角动量守恒的。 我们的得到这样的等式，质量 1*速度 1*力臂 1 = 质量 2*速度 2*力臂 2。其中力臂 2 的变化，可以用角度 u2 表示。
按照第一个公式，u2 最大的时候，v0 最大，此时
综合上述三个等式，整理成
得到如下等式
解出
其中，一个值为初速度，一个值为末速度。
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沪公安联网 31011502019103