物理竞赛、数学竞赛，就如同马拉松，3 万人参赛，只有 3 个人可以拿奖牌，但是你跑完的时候，你很
明确地知道，自己得到很大的锻炼。
点击购买《
物理竞赛教程 高中第一分册》，还挺受欢迎的一本书。
第八章 刚体力学。
一、刚体的运动
1.刚体的平动
定义，物体内任意两点距离保持不变，这样的物体称为“刚体”。是一种理想化模型。
基本特点，一是沿连线方向速度均相等。二是垂直于连线的角速度、角加速度相等。
物体内任意直线和自身平行。特点，任意时刻，各点速度、加速度相等。
注意，平动可以用其内任一质点来代替。
2.刚体的定轴转动
刚体转动是这么定义的。转轴垂直于平面，转动的时候，永远在平面内运动。
速度、角速度关系
平面内，质点角速度、角加速度满足
3.刚体的平面运动
定义，质点在平行平面内运动。
平面上，质点坐标可以写成
刚体内任意一点 P，P 点速度可以表示成
注意：
（1）刚体做平面运动。平动位移与基点有关，转动位移与基点无关；
（2）基点选择是任意的，质心、瞬心为基点。瞬心，即瞬时速度为 0 点。
平动非惯性系，惯性力相对于质心力矩为零。瞬心速度为零，说明各点相对瞬心转动。
4.刚体的定点转动
定义，绕着体内或体外的定点转动。
任意时刻，刚体是随基点平动，与随基点转动的合成。
二、转动定律
1.转动惯量
（1）定义
转动惯量，描述刚体转动惯性。
针对质量 m，距离基点距离 r 物体，计算转动惯量
（1-1）连续形式
（1-2）公式形式
其中，r0 为回旋半径。
（2）常用公式
（2-1）长度 l 均匀细杆
（2-2）半径 R 均匀圆环
（2-3）质量 m，半径 R1，R2 空心圆盘
ESP，R1=0 且 R2=R，此时是实心圆盘
（2-4）半径 R 薄球壳
（2-5）半径 R 均匀球体
（3）平行轴定理
平行轴定理
定义，质心在一条轴 M1N1，转动轴是另一条轴 M2N2。相对于转动轴 M2N2 的转动惯量。
示意图
正交轴定理
定义，右手螺旋法则，垂直平上的转动惯量，等于平面内俩基向量方向转动惯量之和。
示意图
2.转动定律
这一节略难，可能有理解不对的地方。
书上原图
现在，我们将转动的物体翻个个儿，即其平面平行于地面。
转动定律示意图
该物体依据牛顿第二定律
质点 P 绕着轴 OO' 做圆周运动，切向加速度 a(i)，β 为角加速度
整理上式，得到如下公式
对每个方向，每个夹角的牛顿第二定律进行相加
注意：
第一，内力和为零；
第二，各个外力对转轴的力矩矢量和
第三，刚体对转轴的转动惯量
第四，力矩矢量和，等于转动惯量，乘以角加速度。其中，只有转动惯量是标量。
注意非惯性系，相对转轴的转动定律，是否考虑惯性力。这取决于转轴是否过质心。
转轴过质心，无需考虑惯性力；
转轴不过质心，转动定律的应用，要考虑惯性力。
三、刚体的角动量定理
1.刚体的角动量
对转轴的角动量，可以写成这种形式
注意，对转轴的角动量，也等于转动惯量，与角速度乘积
另一种表达式。整个刚体对转轴角动量，等于相对质心的角动量，加上角动量之和 A 乘以角速度；其中，A 的角动量来自于，转轴经过质心，且垂直于平面的角动量之和。
2.角动量定理
外力力矩矢量和，等于转动惯量，与角加速度乘积
合外力对刚体的冲量矩，等于这段时间内，刚体角动量变化
3.角动量守恒定律
刚体对固定转轴的角动量，等于常量
四、刚体的动能定理
1.力矩做的功
功的变化，等于合外力力矩，与角度差异的乘积
刚体功率，等于合外力力矩，与角速度乘积。即上式两边除以 Δt
2.刚体的动能
刚体平动动能
刚体对转轴动能
柯尼希定理，刚体作平面平行运动动能，等于刚体质心平动动能，加上刚体绕质心转动动能。
瞬心。定义，瞬间时刻，角速度为 0 的点（轴）。
刚体平动运动的动能，等于刚体相对瞬心转动的动能。具体来说，平动运动动能，等于相对瞬心的转动惯量，乘以角速度。
3.刚体的动能定理
刚体上所有外力做功的代数和，等于该刚体动能的变化量。
例题
4376
沪公安联网 31011502019103