发表时间：2025.12.14     作者：Jingyi     来源：ShoelessCai     阅读：10

原标题：搞定高数 | 吾日三省吾身，一位数学家

从今天开始，连续 365 天，每天解决一道高等数学的题目。

陈省身，这位数学家是有所耳闻的。陈省身（Shiing-Shen Chern，1911年10月28日—2004年12月3日），出生于浙江嘉兴秀水县， [25]20世纪最伟大的几何学家之一，被誉为“整体微分几何之父”。前中央研究院首届院士、美国国家科学院院士、第三世界科学院创始成员、英国皇家学会国外会员、意大利国家科学院外籍院士、法国科学院外籍院士、中国科学院首批外籍院士。

1944年的“关于闭黎曼流形高斯-博内公式的一个简单证明”：采用“内蕴丛”法，在高维紧致流形上证明高斯-博内公式，创造了整体微分几何崭新的研究方法，使其“成为现代微分几何的出发点”。这是他一生中最得意的工作。

1945年的“埃尔米特流形的示性类”：引入了著名的“陈氏示性类”，不仅对相关概念提出了明确的描述，还提出了从事这方面定量研究的方法、工具与实例。从中发展起来的纤维丛理论，影响遍及数学的各个领域，并成为理论物理的重要工具。

1946年的“大范围微分几何的若干新观点”：指出嘉当的几何学思想与纤维丛理论的密切联系，开创了大范围微分几何理论，使微分几何的研究进入到了一个新的纪元。

资料一，清华大学丘成桐教授在哈佛大学演讲的一部分。

十九世纪的几何学有三大方向：

（1）黎曼的内蕴几何学，

（2）线性子空间族的几何，

（3）几何中的对称。

黎曼工作的目标有三

（1）建构和坐标系统选取无关的空间，

（2）利用这内蕴空间的尺度和拓扑来探讨物理学的基础，

（3）结合几何和拓扑以获取空间的整体讯息。

资料二，微分流形，什么叫做微分流形。

我查了一下，微分几何是一门入门课程，之后研究的是“流形”。所谓的“定义在流形上的标场量”，称为“微分流形”。这是物理学的一个概念。

初步理解为，把原像 a，放入原像 b 的函数，保证 a 和 b 不相交，并且这种映射是无限次可微的，这种映射的集合，称作“流形”。物理学，很多东西都定义在这个集合上。

资料三，流形具象化

Fortunately，找到了卡拉比–丘流形。如图。



这里有个表达式，点击阅读原文《卡拉比-丘流形（用Mathematica绘制）》。

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