高中物理竞赛第一分册 Chapter Three
之前的承诺，那么略微放一些我们的工作。为什么要干这部分工作呢？一是为了活络自己脑袋，二是遇到困难不能退缩。再试试其他方法，无论未来做什么工作！
2024.8.18
2024.8.22
第三章 牛顿运动的规律
一、牛顿运动定律
1.牛顿第一定律
牛顿第一定律，惯性定律，如果没有外力作用，物体不改变其原有运动状态。
2.牛顿第二定律
牛顿第二定律，加速度。
F = kma，其中，物体质量 1kg，加速度 1 m/s2，这时候 k=1。
惯性越大，物体运动状态越难改。
注意：
第一，物体在某一方向上合外力为零，则该物体加速度也必为零。
第二，各个方向都能分解
F_x = m*a_x
F_y = m*a_y
第三，使用范围是宏观低速物体。
第四，牛顿第二定律适用于单点，仅在惯性系中成立。
3.牛顿第三定律
牛顿第三定律，作用力和反作用力。大小相等，方向相反，在同一直线。
注意
第一，自然界中的力作用都是相互的。
第二，作用力和反作用力，同时产生，同时消失。
第三，牛顿第三定律都是成立的，与参考系无关。
二、惯性力
（1）平动非惯性系中的惯性力
这个系列的文章，使用的是，华东师范大学出版社《
物理竞赛教程 高中第一分册》。
惯性力，书上定义来看，更像一种 bias，类似矫正作用，使得很多物理问题可以用一套模式去解决。更确切地说，惯性力的引入，使得牛顿第一定律和牛顿第二定律，在非惯性系当中，也成立。现在我们看书上定义。
两边都乘以质量，同时存在惯性系、非惯性系：
物体在非惯性系中的牛顿第二定律，可以这么刻画：在力的计算上，要算上物体相对于惯性系和非惯性系的力；简言之，
场 1 和场 2 的作用都需要考虑。公式如下所示。
为什么说“惯性力”犹如“Bias”呢？书上原话。
应当指出的是，惯性力是人们假想引入的力，它不是由物体间相互作用而产生的力，所以它没有施力物体，也没有反作用力。
（2）转动非惯性系中的惯性力
这个知识点，和“平动”之间的差异，就是有角速度。
在非惯性系中的速度，这么刻画：
其含义，物体相对惯性系速度 = 物体相对非惯性系速度 + 惯性系角速度 X 惯性系半径
转动非惯性系中的质点加速度：
转动非惯性系中的加速度：
根据牛顿第二定律：
惯性离心力，切线惯性力，科里奥利力（科氏力）
（1）惯性离心力 F1 = - 质量 * 角速度 X（角速度 X 力臂）
惯性离心力大小为 |F1| = m*w*w*r
（2）切线惯性力 F2 = - 质量 * 切线加速度 X 力臂
（3）科里奥利力 F3 = - 2 * 质量 * 角速度 X 现对非惯性系运动速度
三、质心运动定理
1.连接体动力学问题的解法
分两种方法：隔离法、链接法。前者是将物体分割成不同的对象，考察其合力。后者是看成整体。
2.质心运动定理
质点系质心的矢量未知：
质心的加速度：
质心运动定理：质点组所受的合外力，等于质点组的质量与质心加速度的乘积。
3.二体系统的动力学方程
这是两个质点的情形，从教材上看，把一个质点的作用看作一个场。质点不仅考虑自己的场，还要考虑别人的场。
如果质点 2 对质点 1 的作用力 F21，则有：
由于
整理得出 a1 和 a2 的关系式
于是，原式改写成
四、单位制
1.单位制
2.量纲
仔细看看，竞赛题还是比较复杂的，因此，暂时就放上一道题目吧！果然，作出承诺都要实现，实在是没时间啦！
【例题】
如图，质量为 M 的卡车 A 在水平地面上，有一质量为 m 重物 B，在水平直路上以速度 v0 匀速运动，重物与车前壁距离 L。已知车轮与地面摩擦系数 u1, 重物与车摩擦系数 u2，u2
（1）若重物与车厢前壁不会相撞，试推导出其条件；
（2）若重物与车厢前壁会想撞，试求出从开始刹车到相碰的时间。
解析：
（1）卡车受力图
根据这个等式，解出 a1 和 a2 表达式：
然后，我们考察 L 和速度的关系，分两种情况，一是车先停下，二是重物 B 先撞上。
第一，车先停下，易知两个物体 A 和 B 的终止速度均为 0。由公式
得到以下表达式，a1 是卡车加速度，a2 是物体加速度
得出关于 L 不等式，先确立了一个 L 的下届，未必是下确界。
第二种情况，即卡车没停下，重物 B 继续滑动。
基本思想，滑动距离 1 = 滑动距离 2 + L，如下所示。
我们整理之后，写成 t 的解析表达式的形式。
依据第一个不等式，可以求出 L 的上界，未必是上确界。
上述这个 L 上界，称为式（1）。
另一个上界来自于另一个情形，即卡车停下，但仍然相撞。此时，距离表达式如下，注意，卡车已经停下。
整理得到的 t 的表达式。
为了使得该表达式有解，得到不等式关系。
这个边界是比较松弛的，暂时用不到。
因此我们回到式（1），用式（1）确定 L 上界。
对标结论。当且仅当 v0>2m/s，不等式成立。证毕。
沪公安联网 31011502019103