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第六章 天体的运动
一、行星运动规律
1.地心说和日心说
哥白尼坚信，美的东西一定简单、和谐。1497 年开始研究天文学，1530 年建立日心说。
2.开普勒行星运动规律
第谷 20 多年对于星体位置进行精确的观测，把星体位置的不确定量，减小到 2' 以下，编制高精度的“星表”。
开普勒基于第谷的研究结论，得出三个结论。
第一定律，轨道定律。所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点上。
第二定律，面积定律。对于任意行星，它和太阳连线在相等时间内扫过相等的面积。面积定律公式
其中，r 为距离（力臂），v 是切线速度。
近日点，r 最小，v 最大；远日点，r 最大，v 最小。
第三定律，周期定律。所有行星轨道半长轴三次方，与公转周期二次方比值相等。
其中，k 只与太阳质量有关。
二、万有引力定律
1.万有引力定律
万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力方向在它们连线上。万有引力公式
其中，G 为引力常量。
说明：
第一，均匀球壳。对球壳内任意一点质点的引力均为零；
第二，均匀球体。对球体外质点 A 的引力，等效于球心质点对质点 A 的引力。
2.卡文迪许实验
该实验测出引力常量
因此，卡文迪许被称为“能称量地球质量的人”。
3.引力势能
万有引力做功，只与始末位置有关。万有引力，属于保守力。相互吸引的物体，具有引力势能。
进一步推导两组公式，注意，这些公式还没推导过。
第一，质量为 M 的球体。
第二，质量为 M 的球面。
近似认为，物体受到的地球引力是不变的，其大小为
从做功的公式，可以推得 做功 = 势能 = GMm/R。
如果过物体在地面上引力势能为零，物体在距离地面 h 高处的引力势能
如果地球对物体的引力，视为重力
由于 h << R，于是引力势能，只和高度有关
三、宇宙航行
1.宇宙速度
（1）第一宇宙速度，环绕速度
首先，明确向心力即引力，可以推得。
用【黄金替换法则】 —— 必须记住！
得出我们熟知的【第一宇宙速度】
（2）第二宇宙速度，逃逸速度
引力做功转化成机械能
第二宇宙速度
代入引力常量 6.67*10E-11，重力加速度 9.8，以及地球半径 6357：
（3）第三宇宙速度，脱离速度
脱离地球需要做功 = 脱离太阳引力需要的功 - 物体相对地球做功
第一，脱离地球需要做功的量，用过第二宇宙速度计算。
第二，计算地球公转速度 v31。其中，太阳之力 1.99*10E30，地日之间距离 1.5*10E11，均为国际单位。
第三，已经脱离地球引力的情况，计算物体脱离太阳引力所需要的速度 v32。
第四，物体相对地球速度，等于脱离太阳引力速度，减去物体脱离地球引力速度。
第五，物体的速度正好同时挣脱地球引力和太阳引力，这部分功，等于挣脱地球引力做功，加上相对地球做功。
由第五点的等式，解得
2.恒星的演化
为了把恒星的演化说清楚，我们这里采用时间链条的形式。
大爆炸 - 温度下降 - 出现中性原子构成的尘埃 - 尘埃形成尘埃团 - 逐渐变大，形成幸运团 - 星云团使得引力势能转为内能 - 升温 - 发光 - 形成恒星 - 升温 - 氢核变为氦核 - 以电磁波形式向外辐射能量 - 主序星阶段：电磁波、粒子热运动向外，与引力平衡 - 部分星核再次收缩 - 升温 - 氦核变为碳核。如此，循环往复。
发展到这一步，如果恒星继续收缩（升温），会发生三种结局。
第一，恒星质量 < 太阳质量的 1.4 倍，形成白矮星。
第二，恒星质量 > 太阳质量的 1.4 倍，形成中子星，质量为太阳的 2-3 倍。
第三，恒星质量更大。形成黑洞。
3.黑洞
如果要把恒星变为黑洞，需要把物质压缩到非常高的密度。注意，黑洞是看不见的。举个例子，双星系统中的黑洞，如果其中一个行星是黑洞的话，物质聚焦于周围吸积盘上，这些物质落向黑洞，会被加热到很高的温度，发射大量 X 射线。
目前已经发现的黑洞：
天鹅座，质量 16 倍于太阳质量；
银河系，质量 4,000,000 倍于太阳质量；
英仙座，质量 170 亿倍于太阳质量。
关于引力半径，也称“史瓦西半径”。
推导出发点是，逃逸速度得大于光速，星球质量越大，逃逸速度越大。这个半径，也是光无法逃出的半径。
宇宙半径，约为 10 的 23 次方厘米。
地球作为黑洞，半径为 0.9 cm。
太阳作为黑洞，半径为 3 km。
因此，我们假设知道星球密度，于是用密度和体积，替换质量
求得史瓦西半径
例题
1997 年发现的黑洞，知道相距距离，以及星体的速度（BTW 这些结论，是基于 6 年的观测得到的）。若存在黑洞，则最大半径是多少？
解答：
依据万有引力公式、牛顿第二定律。
黑洞的史瓦西半径
按照第一个等式，GM = r*v^2 代入数据
因此，依据速度、距离，得到其史瓦西半径为 。
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沪公安联网 31011502019103