01 视频版

填空题 11 -16





简答题 17 - 22

02 试卷

03 音频版

填空题 11

这类题有解题技巧，即 integrate(0,1)(f(x))dx

填空题 12

这类型的题目，主要是变上限积分含有 xy，解题的时候要先确定目标。
因此，做法是，首先对 y 求导，发现仍然有 x 作为变上限。
再对 x 求导，再令 x=1。

填空题 13、14、15

13. 求和函数，就是离散到连续的反求，本题是将 arctan(x) 写成 integrate(0,x)(1/(1+t^2))
14. 方向导数
15. 考点，实对称阵的特征向量相互正交

填空题 16

期望即参数的矩估计，方差 Var(x) = E(X^2) - (EX)^2

解答题 17

二阶常系数微分方程求解，第二小题，一个旋转体直接用 V锥 = Pi*r^2*h / 3，一个旋转体用积分

解答题 18

本题简化计算的方法，令 u = y/ x，然后用链式法则，分别对 x 和 y 分别求偏导。

解答题 19

这道题很讨巧。因为用平面和椭球面交出的曲线，是一个 xOy 平面内斜着的椭圆。
无论用极坐标积分，还是直角坐标积分，都是很难以计算的。
本题的正确答案，用拉格朗日乘子法，求出椭圆的最长、最短距离。也就是长半轴和短半轴，进而可以求出椭圆面积。

解答题 20

关于 f(x) 的展开较为容易，但是要求出题目中所求级数，还要进行一些操作。
第一，提出一个 n=0 的项，使得级数从 n=1 开始。第二，如果需要+连接的两个项，具有相同的x^n 的幂指数，对幂指数作一步换元操作。

解答题 21

审题一定不可浮躁。
本题的难点在于，将 beta 表示成 beta = k1 * alpha1 + k2 * alpha2 + k3 * alpha3
上述 k1,k2,k3 的解法，即 [alpha1, alpha2, alpha3, beta] 联立，解出左边单位阵，这样右端的 beta 即为所求。

解答题 22

关注条件概率密度， 联合概率密度 f(x,y) = fX(x)*fY|X(y|x)
关注到这里的 [Y] = -1 （-x,0）; [Y] = 0 [0,x）
E[X[Y]] = integrate(0,1)( integrate(-x,0)( x*(-1)*f(x,y) )dy )dx

04 试题