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01 视频版

02 试题

03 音频版

解答题 17

两个条件，最终都是收敛到求解微分方程。
极限这个条件，凑出导数的定义的形式，利用一个重要极限 fy'=x*f，这个实质上是微分方程，注意到是对y求偏导，积分积出的 Constant = phy(x)

解答题 18

先换元，t = ln(x)，再分段积分
第二小题，注意分段函数别写错，比较好的习惯是: LESS THAN constant 写在第一行；GREAT THAN constant 写在第二行

解答题 19

本题有些偏、有些难，笔者阅读的时候，题目也没理解对。
首先，考虑用参数表示成 x=r cos(t), y=r sin(t)。此时，对象换成 r, t
所求的 Ux'= Ur'*rx' + Ut'*tx'， Uy' = Ur'*ry' + Ut'*ty'
这里还要建立 (r,t) 和 (x,y) 之间关系：r = sqrt(x^2 + y^2), t=arctan(y/x)
最终的表达式，应该是只含有 U, r, t。
这类题很容易算错，记得多练

解答题 20

第一小题，将积分区域划分成三个部分
第二小题，思路，因为要证明 |f|*I>=1。
又有条件，integrate(D)(f)dxdy = 0, integrate(D)(xy*f)dxdy=1, D为积分区域，一个正方形区域。
因此考虑， 将两个积分相减，一是由于积分区域一致，二是因为相减之后能凑出 1。
两个积分相减： integrate(D)( (xy)*f )dxdy
利用不等式性质1：积分的绝对值 <= 绝对值的积分
利用二元积分中值定理：存在 （a,b) 使得 f(a,b) 从被积函数中拿出来

解答题 21

本题可以直接将A、B的表达式求出
A 已知有三个不同的特征值，且有 AB = 2A-B
推出 B = 2*(A+E).inv*A
存在可逆矩阵 P，使得 A = P*diag(a,b,c)*P.inv
于是 (A+E).inv = P*diag(1/(a+1), 1/(b+1), 1/(c+1) )*P.inv
因此 B = P*diag(2a/(1+a), 2b/(1+b), 2c/(1+c))*P.inv

解答题 22

这题主要将X概率分布写清楚 P{X=k} = (x+1) * p^2 * (1-p)^x
似然函数 L(p) = multiply(i=1,n)( (1+xi)* p^2 * (1-p)^xi )

04 试题