本文来自中国科学院院刊。转载者 Jingyi 初步过了一遍，对《控制论》这件事情有个大致了解。在我自己学习的领域，对于 Wiener 的认知，是命名了某个随机过程。包括对时间的认知“绵延” —— 目前对于网站和公司宣传的价值观，也是用这种方式。本文原作者程代展，毕业于清华大学。转载清华人的文章，并不代表我自己也有这样的输出能力，但是关于接受能力，清华可能是“权威”的代名词，也或许是更多学生拥有“兼济天下”的责任感，清华人的工作成果显得更加“负责”和“用户友好”。
做一件事，无非也就是先提起兴趣。
点击阅读原文《
关于控制论的几点蠡测》。
笔者以为 （程代展，2012），控制论与自动化其实是一体的，只是人们谈到“控制论”时更多强调其理论性,至于提到“自动化”,则更强调其工程性的一面。自动化技术和装置在几乎所有的工业过程、导弹制导、卫星升天甚至社会和国民经济的其他领域都有广泛的应用。因此,自动化或控制理论的重要性是无庸置疑的。
远古时代,中国的指南车、地动仪、翻斗水车等,就是早期的自动化装置。明朝科学家宋应星写的《天工开物》记载了许多中国古代的自动化装置。在西方，1000多年前雅典的克太希以斯水钟利用反馈原理调节流量，在欧洲工业革命时期出现的瓦特蒸汽机的离心调速器，俄国人发明的锅炉水位自动控制装置，以及较后出现的轮船自动驾驶仪等，则已具备近代自动控制器械的雏形。
20世纪初,在工业过程控制中出现了 PID 控制器。1913 年, Wright 兄弟的飞机飞行成功, 飞机控制成为另一个研究热点；在理论研究方面的进展包括：Nyquist 和 Bode 发展了一套检测系统稳定性的办法；Lyapunov 的运动稳定性理论，Hurwitz、Routh 等的稳定判据以及苏联学者提出的谐波平衡法…… 这一切为控制论的诞生奠定了基础。
谐波平衡法（概念展开均来自维基百科）：谐波平衡法是一种将非线性微分方程转化为代数方程，通过傅里叶级数近似求解系统周期响应的有效方法。
Nyquist 奈奎斯特：奈奎斯特（1889-1976），美国物理学家。 1917年获得耶鲁大学工学博士学位。 曾在美国AT&T公司与贝尔实验室任职。 奈奎斯特为近代信息理论做出了突出贡献。
Bode：亨德里克·韦德·波德（Hendrik Wade Bode，1905年12月24日－1982年6月21日），美籍荷兰裔应用数学家，出生于威斯康星州麦迪逊。
非线性微分方程：非线性微分方程是指因变量与自变量之间的关系不是线性的微分方程，其解的行为复杂，通常需要数值方法或特殊理论分析。常微分方程，dy / dx = f(t; y)，例如 f(t; y) = sin(yt)。
代数方程：代数方程是由未知数及其代数运算组成的方程，通常由多项式构成，形式为 F(x) = 0。暂时认为，多项式方程就是一种代数方程。
将非线性微分方程，转化为多项式，用的是傅里叶变换，这种方法，称为“谐波平衡法”。
第二次大战起见，为了设计火炮定位装置、雷达跟踪系统、飞行器及战舰的自动驾驶仪甚至包括初期导弹制导等，自动控制的相关理论和新技术得到很大发展。这个时期主要成果形成了以反馈理论为基础，以传递函数、拉式变换为主要工具的自动调节原理。
维纳（Wiener）在 1948 年出版了《控制论——或关于在动物和机器中控制和通讯的科学》。这本书提出或概括了许多控制论中的概念和方法，如反馈、稳定性、镇定等。通常将这本书作为控制论诞生的标志。此后，由于航空、航天等新技术的需求，以及近代计算机的助力，控制理论又有了一个较大的飞跃，代表性的理论贡献包括：Pontryagin 极大值原理，Bellman 动态规划以及 Kalman 状态空间方法和 Kalman 滤波。这些工作使控制理论有一个质的飞跃。
Pontryagin 极大值原理：（Pontryagin Maximum Principle, PMP）是最优控制理论的核心工具，通过在每一时刻最大化哈密顿函数来确定最优控制的必要条件。
哈密尔顿函数 H(x, lambda, u, t) = lambda.T * f(x, u, t) + L(x, u, t)。
Bellman 动态规划：（Dynamic Programming, DP）是一种解决多阶段最优决策问题的数学方法，由理查德·贝尔曼提出，其核心是最优性原理：最优策略的任意后续部分对其子问题也是最优的。它通过状态分解与递归求解，将复杂问题转化为一系列可重复求解的子问题。
Kalman 状态空间方法：状态空间模型通过构建生成可观测数据的潜在未观测状态模型来进行时间序列分析。作为该方法论的核心，卡尔曼滤波为实时估计这些隐状态提供了一个理论完备的解决方案。
Kalman 滤波：卡尔曼滤波，用直白的话来讲，就是你有多个不确定的结果，经过分析、推理和计算，获得相对准确的结果。多个是指数据来源可以是模型推理得出，也可以是通过仪器测量获得。不确定是指由于模型本身是一种近似，或者是测量仪器本身的精度误差，或者测量过程不可避免地引入了噪声，甚至因为所需要的特征无法直接获取，只能间接推导获得。分析、推理和计算，则指的是卡尔曼滤波算法，也是本文接下来将会重点阐述的部分。相对准确，指的是经过卡尔曼滤波算法获得的结果，比原有的多个不确定的结果更逼近客观真实值，但依然存在误差（知乎-NovemQi, 2024）。
此后，现代控制理论在自适应控制、非线性系统微分几何理论、鲁棒控制、预测控制、基于计算机的智能控制等许多方面取得很大进展。今天的控制论已经形成了一个枝繁叶茂的理论体系，它的应用不仅涵盖几乎所有的工程领域，同时，还逐渐扩展到社会、经济、生态以及国民经济的其他许多领域。可以说，控制论无所不在。
自适应控制：自适应控制是一种能够根据系统参数和环境变化实时调整控制器参数，以维持系统稳定和优化性能的控制方法。
非线性系统微分几何理论：这个概念是字面意思，非线性系统顾名思义，微分几何涉及的是集合上的通量，能否换维度空间研究，维度和几何有关。例如，格林公式、高斯公式，都是用升维的方式，降低“流经边界/表面积”的计算难度。
鲁棒控制：鲁棒控制就是把抗扰、跟踪性能等要求统一到求解问题 H-inf（无穷范数小于等于1）的框架内。（而不仅仅只是抗扰）。抗扰度，是指设备或系统在受到电磁干扰时仍能保持正常运行的能力，是电磁兼容性（EMC）的核心组成部分。抗干扰裕度通常定义为系统在保证正常通信的前提下，能够承受的干扰功率与信号功率之间的差值 （以dB为单位），它反映了系统对干扰的容忍能力。
预测控制：模型预测控制是一种先进的控制策略，特别适用于处理多变量约束控制问题。模型预测控制 (Model Predictive Control, MPC) 是现代控制理论中极其优秀的一种先进控制方法。相较于传统 PID 控制的“短视”（仅基于当前误差做出反应），MPC 具有“长视” (Receding Horizon) 的预测能力，并且在处理多变量输入耦合以及系统硬约束（如速度限制、避障）方面具有显著优势。
关于应用。导弹制导系统，例如比例制导法，火箭推力矢量控制，例如状态反馈设计；化工过程 PID 控制，例如频率特性调整；数控机床伺服系统，例如前馈补偿。
关于应用。例如雷达跟踪中的“随动控制”，卫星姿态稳定应用中的李雅普诺夫设计。涡轮螺旋桨发动机应用的“多变量解耦”；电力系统负荷频率控制。
关于“鲁棒控制”。不确定系统稳定性裕度分析，抗干扰控制器设计，等等。冗余系统设计（钱学森《工程控制论》第18章核心内容），故障诊断与容错，等等。
关于控制论“哲学”与方法论。例如系统科学思维，包括整体论、层次划分析、动态平衡观点。工程哲学思想，包括实践导向（实践是检验真理的唯一标准），迭代优化（做事哲学）、跨学科将知识点融会贯通（老生常谈，但是必须做到，即便一开始学习能力只能“蜻蜓点水”，也要拨出一点点时间，完成其他学科基础的搭建）。
关于中国控制论学者钱学森。中国控制理论的研究大致始于钱学森。他于1955年回国,并于次年在中科院力学所举办了“工程控制论讲习班”,为京津地区有关专家和北大、清华的高年级学生200余人讲授工程控制论。著有《工程控制论》。此后又同钟士模等为若干重点高校教师举办了“自动化进修班”等。此后，许多高校成立了自动化系（专业）。
1962年, 当现代控制理论在国际上萌生之初, 关肇直敏锐地察觉到它的重要性,在钱学森的鼓励和支持下,在数学所成立了控制理论研究室。后来,在1979年成立了以它为基础的系统科学所。理论方面的贡献使中国在国际自动控制领域占有重要一席;而对国民经济及国防等的贡献, 如“工业自动化”、“两弹一星”等辉煌成就更是有目共睹的。关于控制论的历史及其在中国的发展，以下这篇文章有较为详细的介绍。
(3) 吴麒,王诗宓.自动控制原理,第2版.北京:清华大学出版社,2006.
关于中国学者对控制论及其应用的贡献,可参考文献。
(4) Chen HF,Cheng D. Early developments of control theory in China. European J. Contr., 2007, 13(1): 25-29.
(5) 程代展.控制理论.中国自动化学会编著.2007—2008控制科学与工程,学科发展报告.北京:中国科技出版社,1722008, 31-40
(6) GuoL,Huang L, JinY. Some recent advances of automatic control in China. Proc. 1999 IFAC World Congress, Beijing, 1999, 31-48.
(7 )席在荣,郭宝珠,赵千川等.控制理论发展研究.中国自动化学会编著.2010—2011控制科学与工程,学科发展报告.北京:中国科技出版社,2011,27-32.
郭雷院士最近指出:“控制论是一门特色突出、内涵丰富、应用广泛的学科。”[8]笔者认同这些特点，并想补充的是：
（1）控制论是应用数学的一支。控制论创始人 Wiener 有一本自传《我是一个数学家》；
（2）控制论不是一个独立学科。举个例子，一辈子搞 PID 非线性控制器理论恐怕不会有多大成就。另一方面，控制论面对的是几乎无所不包的外部世界，到处是它的用武之地。
[1] 程代展（2012），关于控制论的几点蠡测，中国科学院院刊，2012
[2] 知乎-罗友大（2025），钱老的《工程控制论》放在现在是多牛逼的存在，我们要怎么学习？，知乎，2025
[3] 知乎-NovemQi（2024），深入浅出理解卡尔曼滤波【实例、公式、代码和图】，知乎，2024
[4] 企鹅号deephub（2025），时间序列分析中的状态估计：状态空间模型与卡尔曼滤波的隐状态估计，腾讯云，2025
[5] 知乎-juliar（2020），常微分方程：（第六章）非线性微分方程：1、2节，知乎，2020
[6] 孙天阳（2024），微分几何，Github，2024
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